je pensais qu’il existait une espece de gaine autoserrante

C’est ce qu’on utilise quand on doit faire ça souvent. La navette (ou l’ancienne drisse) est terminée par une gaine autoserrante (auto étranglante est mieux dit) dans laquelle on insère la nouvelle drisse qui, du coup, est auto-serrée

Quand on fait ça rarement on relie navette et drisse avec de l’adhésif costaud, du genre adhésif gris, et en met juste assez de tour pour que la liaison soit robuste mais sans créer de sur-épaisseurs qui coinceront ici ou là